Simple Harmonic Motion
Key idea: Use the defining equation a = −ω²x, apply SHM displacement/velocity relations, and describe energy changes in SHM (A Level Physics).
Continue where you stopped
The core idea
On this page
Learning objectives
- Identify and analyse simple harmonic motion using its defining equation and sinusoidal solutions.
- Relate displacement, velocity, acceleration and phase in simple harmonic motion.
- Describe kinetic–potential energy interchange in ideal simple harmonic motion.
1. Definitions (Must Know)
A. Simple harmonic motion (defining equation)
Simple harmonic motion (SHM) is motion where acceleration is proportional to displacement and always directed towards equilibrium: a = -ω² x
B. Key symbols
- displacement from equilibrium: x (m)
- amplitude: x₀ (m)
- angular frequency: ω (rad s⁻¹)
2. Key Ideas (What Earns Marks)
- The defining test for SHM is a = -ω²x (acceleration opposite to displacement).
- One solution form you must recognise/use: x = x₀ sin(ω t)
- Velocity and acceleration relationships: v = v₀ cos(ω t), v₀ = ω x₀ and v = ±ω square root of (x₀²-x²)
- Key checkpoints:
- at equilibrium (x = 0): |v| is maximum, a = 0
- at extremes (x = ± x₀): v = 0, |a| is maximum
- Energy in SHM swaps between kinetic and potential; total mechanical energy is constant if there is no damping.
Link: graphs
See: SHM Graphs.
Exam pitfall: missing the restoring sign
SHM requires acceleration toward equilibrium: a = -ω²x. If your equation gives acceleration in the same direction as displacement, it is not SHM.
3. Detailed Explanations
A. Why the minus sign matters
If x > 0 (to the right of equilibrium), then a = -ω²x < 0, so acceleration points left, back toward equilibrium.
If x < 0, then a > 0, again pointing back toward equilibrium.
That “always back towards equilibrium” property is what makes the motion oscillatory.
B. Acceleration–displacement graph
The defining equation predicts a straight-line graph through the origin with negative gradient.
Acceleration–displacement graph (SHM)
In simple harmonic motion, acceleration is proportional to −displacement, giving a straight line through the origin with negative gradient.
Scroll across the graph to read all labels.
View figure data
| Displacement (unitless) | a ∝ −x |
|---|---|
| -1 | 1 |
| -0.9833333333333333 | 0.9833333333333333 |
| -0.9666666666666667 | 0.9666666666666667 |
| -0.95 | 0.95 |
| -0.9333333333333333 | 0.9333333333333333 |
| -0.9166666666666666 | 0.9166666666666666 |
| -0.9 | 0.9 |
| -0.8833333333333333 | 0.8833333333333333 |
| -0.8666666666666667 | 0.8666666666666667 |
| -0.85 | 0.85 |
| -0.8333333333333334 | 0.8333333333333334 |
| -0.8166666666666667 | 0.8166666666666667 |
| -0.8 | 0.8 |
| -0.7833333333333333 | 0.7833333333333333 |
| -0.7666666666666666 | 0.7666666666666666 |
| -0.75 | 0.75 |
| -0.7333333333333334 | 0.7333333333333334 |
| -0.7166666666666667 | 0.7166666666666667 |
| -0.7 | 0.7 |
| -0.6833333333333333 | 0.6833333333333333 |
| -0.6666666666666667 | 0.6666666666666667 |
| -0.65 | 0.65 |
| -0.6333333333333333 | 0.6333333333333333 |
| -0.6166666666666667 | 0.6166666666666667 |
| -0.6 | 0.6 |
| -0.5833333333333333 | 0.5833333333333333 |
| -0.5666666666666667 | 0.5666666666666667 |
| -0.55 | 0.55 |
| -0.5333333333333333 | 0.5333333333333333 |
| -0.5166666666666666 | 0.5166666666666666 |
| -0.5 | 0.5 |
| -0.4833333333333333 | 0.4833333333333333 |
| -0.4666666666666667 | 0.4666666666666667 |
| -0.44999999999999996 | 0.44999999999999996 |
| -0.43333333333333335 | 0.43333333333333335 |
| -0.41666666666666663 | 0.41666666666666663 |
| -0.4 | 0.4 |
| -0.3833333333333333 | 0.3833333333333333 |
| -0.3666666666666667 | 0.3666666666666667 |
| -0.35 | 0.35 |
| -0.33333333333333337 | 0.33333333333333337 |
| -0.31666666666666665 | 0.31666666666666665 |
| -0.30000000000000004 | 0.30000000000000004 |
| -0.2833333333333333 | 0.2833333333333333 |
| -0.2666666666666667 | 0.2666666666666667 |
| -0.25 | 0.25 |
| -0.23333333333333328 | 0.23333333333333328 |
| -0.21666666666666667 | 0.21666666666666667 |
| -0.19999999999999996 | 0.19999999999999996 |
| -0.18333333333333335 | 0.18333333333333335 |
| -0.16666666666666663 | 0.16666666666666663 |
| -0.15000000000000002 | 0.15000000000000002 |
| -0.1333333333333333 | 0.1333333333333333 |
| -0.1166666666666667 | 0.1166666666666667 |
| -0.09999999999999998 | 0.09999999999999998 |
| -0.08333333333333337 | 0.08333333333333337 |
| -0.06666666666666665 | 0.06666666666666665 |
| -0.050000000000000044 | 0.050000000000000044 |
| -0.033333333333333326 | 0.033333333333333326 |
| -0.01666666666666672 | 0.01666666666666672 |
| 0 | 0 |
| 0.016666666666666607 | -0.016666666666666607 |
| 0.03333333333333344 | -0.03333333333333344 |
| 0.050000000000000044 | -0.050000000000000044 |
| 0.06666666666666665 | -0.06666666666666665 |
| 0.08333333333333326 | -0.08333333333333326 |
| 0.10000000000000009 | -0.10000000000000009 |
| 0.1166666666666667 | -0.1166666666666667 |
| 0.1333333333333333 | -0.1333333333333333 |
| 0.1499999999999999 | -0.1499999999999999 |
| 0.16666666666666674 | -0.16666666666666674 |
| 0.18333333333333335 | -0.18333333333333335 |
| 0.19999999999999996 | -0.19999999999999996 |
| 0.21666666666666656 | -0.21666666666666656 |
| 0.2333333333333334 | -0.2333333333333334 |
| 0.25 | -0.25 |
| 0.2666666666666666 | -0.2666666666666666 |
| 0.28333333333333344 | -0.28333333333333344 |
| 0.30000000000000004 | -0.30000000000000004 |
| 0.31666666666666665 | -0.31666666666666665 |
| 0.33333333333333326 | -0.33333333333333326 |
| 0.3500000000000001 | -0.3500000000000001 |
| 0.3666666666666667 | -0.3666666666666667 |
| 0.3833333333333333 | -0.3833333333333333 |
| 0.3999999999999999 | -0.3999999999999999 |
| 0.41666666666666674 | -0.41666666666666674 |
| 0.43333333333333335 | -0.43333333333333335 |
| 0.44999999999999996 | -0.44999999999999996 |
| 0.46666666666666656 | -0.46666666666666656 |
| 0.4833333333333334 | -0.4833333333333334 |
| 0.5 | -0.5 |
| 0.5166666666666666 | -0.5166666666666666 |
| 0.5333333333333334 | -0.5333333333333334 |
| 0.55 | -0.55 |
| 0.5666666666666667 | -0.5666666666666667 |
| 0.5833333333333333 | -0.5833333333333333 |
| 0.6000000000000001 | -0.6000000000000001 |
| 0.6166666666666667 | -0.6166666666666667 |
| 0.6333333333333333 | -0.6333333333333333 |
| 0.6499999999999999 | -0.6499999999999999 |
| 0.6666666666666667 | -0.6666666666666667 |
| 0.6833333333333333 | -0.6833333333333333 |
| 0.7 | -0.7 |
| 0.7166666666666666 | -0.7166666666666666 |
| 0.7333333333333334 | -0.7333333333333334 |
| 0.75 | -0.75 |
| 0.7666666666666666 | -0.7666666666666666 |
| 0.7833333333333334 | -0.7833333333333334 |
| 0.8 | -0.8 |
| 0.8166666666666667 | -0.8166666666666667 |
| 0.8333333333333333 | -0.8333333333333333 |
| 0.8500000000000001 | -0.8500000000000001 |
| 0.8666666666666667 | -0.8666666666666667 |
| 0.8833333333333333 | -0.8833333333333333 |
| 0.8999999999999999 | -0.8999999999999999 |
| 0.9166666666666667 | -0.9166666666666667 |
| 0.9333333333333333 | -0.9333333333333333 |
| 0.95 | -0.95 |
| 0.9666666666666666 | -0.9666666666666666 |
| 0.9833333333333334 | -0.9833333333333334 |
| 1 | -1 |
C. Velocity relationships (what you use in questions)
For SHM, velocity is maximum at equilibrium and zero at the extremes.
You are expected to recognise/use the no-time form: v = ±ω square root of (x₀²-x²)
D. Energy in SHM (as a function of displacement)
For an ideal SHM system (no damping), total mechanical energy stays constant while kinetic and potential energy swap.
For a particle of mass m with restoring force F = -mω²x, choose potential energy zero at equilibrium. Then:
U = (1/2)mω²x²
K = (1/2)mω²(x₀²-x²)
Eₜₒₜₐₗ = K + U = (1/2)mω²x₀²
These results assume ideal, undamped SHM. With damping, mechanical energy and amplitude decrease with time.
Energy vs displacement (ideal SHM, scaled)
In ideal SHM, kinetic and potential energy swap with displacement while total mechanical energy stays constant.
Scroll across the graph to read all labels.
View figure data
| Displacement (scaled by x0) | Kinetic (∝ 1 − x²) | Potential (∝ x²) | Total (constant) |
|---|---|---|---|
| -1 | 0 | 1 | 1 |
| -0.9833333333333333 | 0.033055555555555616 | 0.9669444444444444 | 1 |
| -0.9666666666666667 | 0.06555555555555559 | 0.9344444444444444 | 1 |
| -0.95 | 0.09750000000000003 | 0.9025 | 1 |
| -0.9333333333333333 | 0.12888888888888883 | 0.8711111111111112 | 1 |
| -0.9166666666666666 | 0.15972222222222232 | 0.8402777777777777 | 1 |
| -0.9 | 0.18999999999999995 | 0.81 | 1 |
| -0.8833333333333333 | 0.21972222222222226 | 0.7802777777777777 | 1 |
| -0.8666666666666667 | 0.24888888888888883 | 0.7511111111111112 | 1 |
| -0.85 | 0.2775000000000001 | 0.7224999999999999 | 1 |
| -0.8333333333333334 | 0.30555555555555547 | 0.6944444444444445 | 1 |
| -0.8166666666666667 | 0.33305555555555555 | 0.6669444444444445 | 1 |
| -0.8 | 0.3599999999999999 | 0.6400000000000001 | 1 |
| -0.7833333333333333 | 0.3863888888888889 | 0.6136111111111111 | 1 |
| -0.7666666666666666 | 0.41222222222222227 | 0.5877777777777777 | 1 |
| -0.75 | 0.4375 | 0.5625 | 1 |
| -0.7333333333333334 | 0.4622222222222221 | 0.5377777777777779 | 1 |
| -0.7166666666666667 | 0.48638888888888887 | 0.5136111111111111 | 1 |
| -0.7 | 0.51 | 0.48999999999999994 | 1 |
| -0.6833333333333333 | 0.5330555555555556 | 0.46694444444444444 | 1 |
| -0.6666666666666667 | 0.5555555555555555 | 0.44444444444444453 | 1 |
| -0.65 | 0.5774999999999999 | 0.42250000000000004 | 1 |
| -0.6333333333333333 | 0.5988888888888889 | 0.4011111111111111 | 1 |
| -0.6166666666666667 | 0.6197222222222222 | 0.3802777777777778 | 1 |
| -0.6 | 0.64 | 0.36 | 1 |
| -0.5833333333333333 | 0.6597222222222223 | 0.3402777777777777 | 1 |
| -0.5666666666666667 | 0.6788888888888889 | 0.32111111111111107 | 1 |
| -0.55 | 0.6975 | 0.30250000000000005 | 1 |
| -0.5333333333333333 | 0.7155555555555555 | 0.28444444444444444 | 1 |
| -0.5166666666666666 | 0.7330555555555556 | 0.2669444444444444 | 1 |
| -0.5 | 0.75 | 0.25 | 1 |
| -0.4833333333333333 | 0.766388888888889 | 0.23361111111111105 | 1 |
| -0.4666666666666667 | 0.7822222222222222 | 0.2177777777777778 | 1 |
| -0.44999999999999996 | 0.7975000000000001 | 0.20249999999999996 | 1 |
| -0.43333333333333335 | 0.8122222222222222 | 0.1877777777777778 | 1 |
| -0.41666666666666663 | 0.826388888888889 | 0.17361111111111108 | 1 |
| -0.4 | 0.84 | 0.16000000000000003 | 1 |
| -0.3833333333333333 | 0.8530555555555556 | 0.14694444444444443 | 1 |
| -0.3666666666666667 | 0.8655555555555555 | 0.13444444444444448 | 1 |
| -0.35 | 0.8775000000000001 | 0.12249999999999998 | 1 |
| -0.33333333333333337 | 0.8888888888888888 | 0.11111111111111113 | 1 |
| -0.31666666666666665 | 0.8997222222222222 | 0.10027777777777777 | 1 |
| -0.30000000000000004 | 0.9099999999999999 | 0.09000000000000002 | 1 |
| -0.2833333333333333 | 0.9197222222222222 | 0.08027777777777777 | 1 |
| -0.2666666666666667 | 0.9288888888888889 | 0.07111111111111114 | 1 |
| -0.25 | 0.9375 | 0.0625 | 1 |
| -0.23333333333333328 | 0.9455555555555556 | 0.05444444444444442 | 1 |
| -0.21666666666666667 | 0.9530555555555555 | 0.04694444444444445 | 1 |
| -0.19999999999999996 | 0.96 | 0.03999999999999998 | 1 |
| -0.18333333333333335 | 0.9663888888888889 | 0.03361111111111112 | 1 |
| -0.16666666666666663 | 0.9722222222222222 | 0.027777777777777766 | 1 |
| -0.15000000000000002 | 0.9775 | 0.022500000000000006 | 1 |
| -0.1333333333333333 | 0.9822222222222222 | 0.01777777777777777 | 1 |
| -0.1166666666666667 | 0.9863888888888889 | 0.013611111111111117 | 1 |
| -0.09999999999999998 | 0.99 | 0.009999999999999995 | 1 |
| -0.08333333333333337 | 0.9930555555555556 | 0.006944444444444451 | 1 |
| -0.06666666666666665 | 0.9955555555555555 | 0.004444444444444443 | 1 |
| -0.050000000000000044 | 0.9974999999999999 | 0.0025000000000000044 | 1 |
| -0.033333333333333326 | 0.9988888888888889 | 0.0011111111111111107 | 1 |
| -0.01666666666666672 | 0.9997222222222222 | 0.0002777777777777795 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0.016666666666666607 | 0.9997222222222222 | 0.0002777777777777758 | 1 |
| 0.03333333333333344 | 0.9988888888888889 | 0.001111111111111118 | 1 |
| 0.050000000000000044 | 0.9974999999999999 | 0.0025000000000000044 | 1 |
| 0.06666666666666665 | 0.9955555555555555 | 0.004444444444444443 | 1 |
| 0.08333333333333326 | 0.9930555555555556 | 0.006944444444444432 | 1 |
| 0.10000000000000009 | 0.99 | 0.010000000000000018 | 1 |
| 0.1166666666666667 | 0.9863888888888889 | 0.013611111111111117 | 1 |
| 0.1333333333333333 | 0.9822222222222222 | 0.01777777777777777 | 1 |
| 0.1499999999999999 | 0.9775 | 0.022499999999999975 | 1 |
| 0.16666666666666674 | 0.9722222222222222 | 0.027777777777777804 | 1 |
| 0.18333333333333335 | 0.9663888888888889 | 0.03361111111111112 | 1 |
| 0.19999999999999996 | 0.96 | 0.03999999999999998 | 1 |
| 0.21666666666666656 | 0.9530555555555555 | 0.0469444444444444 | 1 |
| 0.2333333333333334 | 0.9455555555555555 | 0.05444444444444447 | 1 |
| 0.25 | 0.9375 | 0.0625 | 1 |
| 0.2666666666666666 | 0.9288888888888889 | 0.07111111111111108 | 1 |
| 0.28333333333333344 | 0.9197222222222221 | 0.08027777777777784 | 1 |
| 0.30000000000000004 | 0.9099999999999999 | 0.09000000000000002 | 1 |
| 0.31666666666666665 | 0.8997222222222222 | 0.10027777777777777 | 1 |
| 0.33333333333333326 | 0.888888888888889 | 0.11111111111111106 | 1 |
| 0.3500000000000001 | 0.8775 | 0.12250000000000007 | 1 |
| 0.3666666666666667 | 0.8655555555555555 | 0.13444444444444448 | 1 |
| 0.3833333333333333 | 0.8530555555555556 | 0.14694444444444443 | 1 |
| 0.3999999999999999 | 0.8400000000000001 | 0.15999999999999992 | 1 |
| 0.41666666666666674 | 0.8263888888888888 | 0.17361111111111116 | 1 |
| 0.43333333333333335 | 0.8122222222222222 | 0.1877777777777778 | 1 |
| 0.44999999999999996 | 0.7975000000000001 | 0.20249999999999996 | 1 |
| 0.46666666666666656 | 0.7822222222222224 | 0.21777777777777768 | 1 |
| 0.4833333333333334 | 0.7663888888888888 | 0.23361111111111116 | 1 |
| 0.5 | 0.75 | 0.25 | 1 |
| 0.5166666666666666 | 0.7330555555555556 | 0.2669444444444444 | 1 |
| 0.5333333333333334 | 0.7155555555555555 | 0.28444444444444456 | 1 |
| 0.55 | 0.6975 | 0.30250000000000005 | 1 |
| 0.5666666666666667 | 0.6788888888888889 | 0.32111111111111107 | 1 |
| 0.5833333333333333 | 0.6597222222222223 | 0.3402777777777777 | 1 |
| 0.6000000000000001 | 0.6399999999999999 | 0.3600000000000001 | 1 |
| 0.6166666666666667 | 0.6197222222222222 | 0.3802777777777778 | 1 |
| 0.6333333333333333 | 0.5988888888888889 | 0.4011111111111111 | 1 |
| 0.6499999999999999 | 0.5775000000000001 | 0.4224999999999999 | 1 |
| 0.6666666666666667 | 0.5555555555555555 | 0.44444444444444453 | 1 |
| 0.6833333333333333 | 0.5330555555555556 | 0.46694444444444444 | 1 |
| 0.7 | 0.51 | 0.48999999999999994 | 1 |
| 0.7166666666666666 | 0.4863888888888891 | 0.5136111111111109 | 1 |
| 0.7333333333333334 | 0.4622222222222221 | 0.5377777777777779 | 1 |
| 0.75 | 0.4375 | 0.5625 | 1 |
| 0.7666666666666666 | 0.41222222222222227 | 0.5877777777777777 | 1 |
| 0.7833333333333334 | 0.3863888888888888 | 0.6136111111111112 | 1 |
| 0.8 | 0.3599999999999999 | 0.6400000000000001 | 1 |
| 0.8166666666666667 | 0.33305555555555555 | 0.6669444444444445 | 1 |
| 0.8333333333333333 | 0.3055555555555557 | 0.6944444444444443 | 1 |
| 0.8500000000000001 | 0.27749999999999986 | 0.7225000000000001 | 1 |
| 0.8666666666666667 | 0.24888888888888883 | 0.7511111111111112 | 1 |
| 0.8833333333333333 | 0.21972222222222226 | 0.7802777777777777 | 1 |
| 0.8999999999999999 | 0.19000000000000017 | 0.8099999999999998 | 1 |
| 0.9166666666666667 | 0.1597222222222221 | 0.8402777777777779 | 1 |
| 0.9333333333333333 | 0.12888888888888883 | 0.8711111111111112 | 1 |
| 0.95 | 0.09750000000000003 | 0.9025 | 1 |
| 0.9666666666666666 | 0.06555555555555581 | 0.9344444444444442 | 1 |
| 0.9833333333333334 | 0.033055555555555394 | 0.9669444444444446 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
4. Common Mistakes
- Writing a = ω²x (missing the minus sign; this changes the physics).
- Saying “acceleration is zero at the extremes” (it is maximum in magnitude there).
- Using SUVAT equations for SHM (acceleration is not constant).
- Mixing up f and ω (use ω = 2π f).
- Using the constant-energy equations for a damped oscillator without accounting for energy transfer.
5. Exam Tips
- If you are asked “show it is SHM”, you aim to show a = -ω²x.
- Use equilibrium/extreme checkpoints to sanity-check graphs and answers.
- If the question provides x = x₀ sin(ω t), read off x₀ and ω directly.
6. Worked Examples
Modelled example 1
Identify SHM from an equation
Problem
An oscillator has acceleration a = -25x in SI units. Show that the motion is SHM and find its angular frequency.
Study the worked solution
Test the defining relation
Method
Acceleration is proportional to displacement and has the opposite sign.Reason
The negative sign makes acceleration point towards equilibrium on either side.Working
a = -25x has the form a = -ω²x.Identify angular frequency
Method
Set ω² = 25 and take the positive root.Reason
Angular frequency is a non-negative magnitude.Working
ω = square root of 25 = 5.0 rad s⁻¹
Guided practice 2
Maximum speed
Problem
A mass in SHM has amplitude 0.040 m and angular frequency 10π rad s⁻¹. Find its maximum speed and state where this occurs.
Try this before viewing the solution
Unit: m s⁻¹
Hints
Hint 1: use amplitude and angular frequency
At x = 0, vₘₐₓ = ω x₀.
View solution step by step
Use the maximum-speed relation
Method
Use vₘₐₓ = ω x₀.Reason
All ideal SHM energy is kinetic at equilibrium.Working
vₘₐₓ = ω x₀Evaluate and locate
Method
Obtain 1.26 m s⁻¹ at x = 0.Reason
Speed falls to zero at either extreme.Working
vₘₐₓ = (10π)(0.040) = 1.26 m s⁻¹
Common misconception 3
Speed at a given displacement
Learner claim
For the same oscillator, at x = 0.030 m a learner uses v = ω(x₀-x). Diagnose the relation and find the speed.
Try this before viewing the solution
Unit: m s⁻¹
View solution step by step
Repair the relation
Method
Use |v| = ω square root of (x₀²-x²).Reason
The relation follows from sinusoidal motion or conservation of SHM energy; displacement is squared.Working
|v| = ω square root of (x₀²-x²)Evaluate
Method
Obtain 0.83 m s⁻¹.Reason
The question asks for speed, so no direction sign is required.Working
|v| = (10π) square root of (0.040²-0.030²) ≈ 0.83 m s⁻¹
Examiner practice 4
Period and frequency from ω
Examination question
An oscillator executes SHM with angular frequency 12 rad s⁻¹. Find its period and frequency. [2 marks]
Try this before viewing the solution
View solution step by step
Find the period
1 markMethod
Obtain T = 0.524 s.Reason
A full phase cycle is 2π radians.Working
T = 2π/ω = 2π/12 = 0.524 sFind the frequency
1 markMethod
Obtain f = 1.91 Hz.Reason
Frequency is reciprocal period, equivalently ω/(2π).Working
f = 12/2π = 1.91 Hz
Self-mark with the mark scheme
Compare your response with each mark point. Select a point only when your response contains that evidence.
Self-mark both calculated quantities and units.
Challenge 5
Acceleration at a given displacement
Independent transfer
A mass moves in SHM with ω = 8.0 rad s⁻¹. At displacement x = +0.060 m, find the acceleration magnitude and direction, then state the acceleration at x = -0.060 m.
Try this before viewing the solution
Hints
Hint 1: use the restoring sign
Apply a = -ω²x separately at each displacement.
View solution step by step
Evaluate at positive displacement
Method
a = -3.84 m s⁻², so magnitude is 3.84 m s⁻² towards equilibrium.Reason
The restoring acceleration opposes positive displacement.Working
a = -(8.0)²(0.060) = -3.84 m s⁻²Reverse the displacement
Method
At x = -0.060 m, a = +3.84 m s⁻².Reason
Acceleration again points towards equilibrium, now in the positive direction.Working
a = -(8.0)²(-0.060) = +3.84 m s⁻²
7. Mind Stretchers
Mind stretcher 1: Energy checkpointsExtension
In ideal SHM, when is kinetic energy maximum and when is potential energy maximum?
Show Answer
Kinetic energy is maximum at equilibrium (x = 0) where speed is maximum.
Potential energy is maximum at the extremes (x = ± x₀) where speed is zero.
Mind stretcher 2: “Proportional to” vs “equal to” (definition precision)Extension
The definition says “acceleration is proportional to displacement and directed towards equilibrium”.
Explain what “proportional to” means here, and identify the proportionality constant for SHM.
Show Answer
“Proportional to” means a is a constant multiple of x: a ∝ -x ⇒ a = -kx for some constant k.
For SHM, comparing with a = -ω²x, the proportionality constant is ω².
Mind stretcher 3: Optional (Enrichment)Extension
A. Video intuition (optional)
Mind stretcher 4: Simulation Bridge: SHM ExplorerExtension
Concept Explorer: SHM Explorer
Adjust amplitude, period, and phase to connect x-v-a checkpoints and test SHM equations with guided prompts.
BetaA LevelOscillationsBest for: A Level oscillations
- x-v-a Checkpoints
- Phase Relation
- vₘₐₓ = ωA
- a = −ω²x
Investigate the motion in the SHM Explorer.
Continue with the next resource in this course.
Course and syllabus information
- Course
- GCE A-Level H2 Physics
- Edition
- GCE A-Level H2 Physics 2027